Rabu, 26 Oktober 2016

Menghitung T(n) min, max, dan average

 Contoh algo1 :


Procedure RataMaxMin ()


Deklarasi

  data, max, min : integer

  rata : real


Algoritma

tot = 0

i = 1

input (n)

while i ≤ n do

    input data

if i = 1 then

      min ← max ← data

else

   if max < data then

          max  ← data

   else

      if min > data then

               min ← data

      endif

   endif

endif

tot ← tot + data

i ← i + 1

endwhile

rata ← tot / n

output (rata)

output (min)

output (max)
Baca selengkapnya »
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Selasa, 18 Oktober 2016

Menentukan Indeks Nilai



Procedure menentukan _indeks_nilai(input:nilai, output:indeks)
Kamus :
indeks = char
Algoritma :
//menentukan indeks nilai
                if (nilai >= 80)then
                                indeks = 'A'
                else
                                if (nilai >= 70 and nilai < 80)then
                                                indeks = 'B'
                                else
                                                if (nilai >= 60 and nilai < 70)then
                                                                indeks = 'C'
                                                else
                                                                if (nilai >= 50 and nilai < 60)then
                                                                                indeks = 'D'
                                                                else
                                                                                indeks = 'E'
                                                                endif
                                                endif
                                endif
                endif
                output("indeks nilai anda =  ", indeks)
                output("ket : ")
                depend on (indeks) //memberi keterangan dari setiap indeks
                                'A' :
                                                output ("Sangat Baik")
                                'B' :
                                                output ("Baik")
                                'C' :
                                                output ("Cukup")
                                'D' :
                                                output ("Kurang")
                                ‘E’:
                                                output("Sangat Kurang")                                                             
enddepend
EndAlgoritma
Baca selengkapnya »
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Rabu, 12 Oktober 2016

PERHITUNGAN WAKTU

Menghitung Luas Permukaan limas segitiga

Procedure HitungLuas ()

Deklarasi

   sisialas, tinggisegitiga, luaspermukaan : real
   
   luasalas, luassisi, luassegitiga : real

Algoritma 

   {Input}
   
     sisialas ← 10
           
     tinggisegitiga ← 12

   {Proses}
   
   //Menghitung Luas Alas

       luasalas ← sisialas1 * sisialas2
   
   //Menghitung Luas Sisi

       luassegitiga ← 0,5 * tinggisegitiga * sisialas

       luassegitiga ← 4 * luassegitiga

   //Menghitung jumlah Luas permukaan

       luaspermukaan ← luasalas + luassegitiga 



A. Operasi pengisian nilai 






    






B. Operasi penjumlahan   

   




C.Operasi Perkalian



      







Total kebutuhan waktu eksekusi algoritma HitungRata2 :

Total Waktu = t1 + t2 + t3 = 6a + b + 3c
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

MENGHITUNG FAKTORIAL

Start
    Input A
    F ← A
    While  A>1 do
                A ← A – 1
                F ← F * A
    While end
    Output F

    End
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

MENGHITUNG PERKALIAN MATRIKS

procedure PerkalianMatriks(input A, B : Matriks, input n: integer, output C : Matriks)

Deklarasi
i, j, k : integer


Algoritma
for i¬1 to n do
     for j¬1 to n do
        C[i,j]¬0    { inisialisasi penjumlah }
        for k ¬ 1 to n do
           C[i,j]¬C[i,j] + A[i,k]*B[k,j]
        endfor
     endfor
   endfor


Reference http://zeromin0.blogspot.co.id/2011/07/r-algoritma.html#ixzz4Mm4lCc1Z
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Rabu, 05 Oktober 2016

GRAPH PROBLEM

GRAPH

I.Pengertian Graph


         Graf (Graph) adalah kumpulan noktah (simpul) di dalam bidang dua dimensi yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi). Graph dapat digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual darigraph adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, bulatan atau titik (Vertex), sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis (Edge).

       G = (V,E)

 Dimana :
  G = Graph
  V = Simpul, Vertex, Node, atau Titik
  E = Busur atau Edge

          Graf adalah cabang ilmu yang memiliki banyak terapan, dan banyak masalah juga yang dapat di pecahkan dengan bantuan graf. Seringkali Graf digunakan untuk menggambarkan suatu jaringan. Seperti menggambarkan suatu alur data di motherboard dengan Bank / peripheral sepertu CPU , RAM , dan Hardisk sebaagai Simpul (vertex/node) dan jalur Bus yang menghubungkan mereka sebagai sisi (edege)yang weight nya adalah panjang Bus tersebut.
       
          Ada beberapa cara untuk menyimpan graph di dalam sitem komputer. Struktur data bergantung pada struktur graph dan algoritma yang digunakan untuk memmanipulasi graph. Secara teori salah satu dari keduanya dapat dibedakan antara struktur list dan matriks, tetapi dalam penggunaannya struktur terbaik yang sering digunakan adalah kombinasi keduanya.

         1. Graph tak berarah (undirected graph atau non-directed graph) :
    • Urutan simpul dalam sebuah busur tidak dipentingkan. Misal busur e1 dapat disebut busur AB atau BA
         2. Graph berarah (directed graph) :
    • Urutan simpul mempunyai arti. Misal busur AB adalah e1 sedangkan busur BA adalah e8.
         3. Graph Berbobot (Weighted Graph)
    • Jika setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara 2 buah simpul, maka busur tersebut dinyatakan memiliki bobot.
    • Bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan dari 2 buah titik, jumlah rata-rata kendaraan perhari yang melalui sebuah jalan, dll.

II.Istilah - istilah dalam graph


       1. Vetex

           Adalah himpunan node / titik pada sebuah graph.
        
        2. Edge

            Adalah himpunan garis yang menghubungkan tiap node / vertex.

        3. Adjacent
       
         Adalah dua buah titik dikatakan berdekatan (adjacent) jika dua buah titik tersebut terhubung dengan sebuah sisi. Adalah Sisi e3 = v2v3 insident dengan titik v2 dan titik v3, tetapi sisi e3 = v2v3tidak insident dengan titik v1 dan titik v4.
         
Titik v1 adjacent dengan titik v2 dan titik v3, tetapi titik v1 tidakadjacent dengan titik v4.


         6. Weight
              Adalah Sebuah graf G = (V, E) disebut sebuah graf berbobot (weight graph), apabila terdapat sebuah fungsi bobot bernilai real W pada himpunan E,
                        W : E ® R
nilai W(e) disebut bobot untuk sisi e, " e Î E. Graf berbobot tersebut dinyatakan pula sebagai G = (V, E, W).
Graf berbobot G = (V, E, W) dapat menyatakan
* suatu sistem perhubungan udara, di mana
· V = himpunan kota-kota
· E = himpunan penerbangan langsung dari satu kota ke kota lain
· W = fungsi bernilai real pada E yang menyatakan jarak atau ongkos atau waktu
* suatu sistem jaringan komputer, di mana
· V = himpunan komputer
· E = himpunan jalur komunikasi langsung antar dua komputer
                        · W = fungsi bernilai real pada E yang menyatakan jarak atau ongkos atau waktu      

               7. Path
             Adalah Walk dengan setiap vertex berbeda. Contoh, P = D5B4C2A Sebuah walk (W) didefinisikan sebagai urutan (tdk nol) vertex & edge. Diawali origin vertex dan diakhiri terminus vertex. Dan setiap 2 edge berurutan adalah series. Contoh, W = A1B3C4B1A2.

               8. Cycle
                  Adalah Siklus ( Cycle ) atau Sirkuit ( Circuit ) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

III.  Representasi Graf 

 

       Dalam pemrograman, agar data yang ada dalam graph dapat diolah, maka graph harus dinyatakan dalam suatu struktur data yang dapat mewakili graph tersebut. Dalam hal ini graph perlu direpresentasikan kedalam bentuk array dan dimensi yang sering disebut matrix atau direpresentasikan dalam bentuk linked list. Bentuk mana yang dipilih biasanya tergantung kepada efisiensi dan kemudahan dalam membuat program. Berikut ini beberapa bentuk representasi graph:

         I. Representasi Graph dalam bentuk Matrix:
1. Adjacency Matrik Graf Tak Berarah 





              Matrik yang digambarkan pada gambar 1b merupakan representasi dalam bentuk Adjacency Matrik dari graf yang digambarkan pada gambar 1a. Beberapa hal yang dapat dilihat atau dapat diterangkan pada Adjacency Matrik tersebut adalah sebagai berikut :

               1. Matrik yang terbentuk adalah matrik bujur sangkar n x n, dimana n = jumlah simpul yang ada dalam graf tersebut. Matrik ini menyatakan hubungan antara simpul satu dengan simpul lainnya.

               2. Matrik yang terbentuk adalah matrik simetris dengan sumbu simetris adalah diagonal dari titik kiri atas ke titik kanan bawah. 3. Data yang tedapat baik dalam baris maupun kolom, dapat menyatakan degree sebuah simpul. Contoh : baik pada baris D maupun kolom D jumlah angka 1 nya adalah 3 buah, dimana jumlah ini menyatakan degree simpul D.
          
           2. Adjacency Matrik Graf Berarah 


Matrik yang digambarkan pada gambar 2b merupakan representasi dalam bentuk Adjacency Matrik dari graf yang digambarkan pada gambar 2a. Beberapa hal yang dapat dilihat atau dapat diterangkan pada Adjacency Matrik tersebut adalah sebagai berikut :

          1. Matrik yang terbentuk adalah matrik bujur sangkar n x n, dimana n = jumlah simpul yang ada dalam graf tersebut. Matrik ini menyatakan hubungan antara simpul satu dengan simpul lainnya.

          2. Matrik yang terbentuk mungkin simetris mungkin juga tidak simetris. Menjadi Simetris bila hubungan antara dua buah simpul (v1 dan v2) terdapat busur dari v1 ke v2 dan juga sebaliknya.

          3. Hal pokok yang dinyatakan oleh matrik ini adalah : busur yang ’keluar’ dari suatu simpul. Dengan demikian, data yang terdapat dalam suatu baris, dapat menyatakan outdegree simpul yang bersangkutan.

Contoh : Jumlah elemen yang nilainya = 1 pada baris B ada 3 elemen,ini menyatakan jumlah outdegree simpul B adalah 3 buah.

             4. Data yang terdapat dalam suatu kolom, dapat menyatakan indegree simpul bersangkutan. Contoh : Jumlah elemen yang nilainya 1 pada kolom B ada 2 elemen, ini menyatakan indegree simpul B adalah 2 buah.


           3. Adjacency Matrik Graf Berbobot Tak Berarah   

               Nilai yang ada dalam tiap elemen matrik, menyatakan bobot busur yang menghubungkan dua buah simpul yang bersangkutan. Untuk dua buah simpul yang tidak berhubungan langsung oleh sebuah busur, maka dianggap dihubungkan oleh sebuah busur yang nilai bobotnya tidak terhingga. Dalam pemograman, karena keperluan algoritma, maka dari total bobot seluruh busur yang ada atau yang mungkin ada. Contoh: pada gambar 3a simpul A dan C tidak berhubungan langsung melalui sebuah busur, maka untuk elemen matrik yang bersangkutan diisi dengan nilai 999 karena nilai 999 dalam kasus ini cukup mewakili nilai tidak terhingga.



         II.Representasi graf dalam bentuk Linked List

              1. Adjacency List




             Bila ingin direpresentasikan dalambentuk linked list, dapat diilustrasikan secara sederhana seperti gamabar 4b. Dari ilustrasi sederhana tersebut terlihat ada 5 buah simpul A,B,C,D,dan E yang dibariskan dari atas kebawah seperti pada gambar 4a. Kemudian dari masing-masing simpul ’keluar’ pointer kearah kanan yang menunjuksimpul-simpul lain. Salah satu contoh, yang dapat dilihat pada gambar 4b dimana A menunjuk simpul B dan simpul D.





            Dalam Adjacency List, kita perlu membedakan antara simpul-vertex dan simpul-edge. Simpul-vertex untuk menyatakan simpul atau vertex, dan simpul-edge untuk menyatakan hubungan antar simpul yang biasa disebutbusur. Struktur keduanya bisa sama, bisa juga tidak sama,tergantung kebutuhan.Untuk memudahkan pembuatan program, struktur kedua macam simpul dibuat sama seperti yang digambarkan pada gambar 5c. Yang membedakan antara simpul-vertex dan simpul-edge, adalah anggapan terhadap simpul tersebut. Dalam contoh ini, terlihat struktur simpul dibuat terdiri dari 3 elemen. Satu elemen untuk INFO, dua elemen untuk pointer.pointer kiri (left) dan pointer kanan (right).



Struct tipes{

Struct tipes *Left;

int INFO;

Struct tipes *Right;

};

Struct tipes *First,*Pvertex,*Pedge;


- Bila simpul dianggap sebagai simpul-vertex, maka :

   Pointer left digunakan untuk menunjuk simpul berikutnya dalam untaian simpul-simpul yang ada,atau diisi NULL bila sudah tidak ada simpul yang peluditunjuk.Sedangkan pointer Right digunakan untuk menunjuk simpul edge yang pertama.

- Bila Simpul dianggap sebagai simpul-edge, maka :

  Pointer left digunakan untuk menunjuk simpul-vertex ‘tujuan’ yang berhubungan dengan simpul-vertex ‘asal’ dan pointer right digunakan untuk menunjuk simpul-edge berkiutnya bila masih ada, atau diisi NULL bila tak ada lagi simpul-busur yang ditunjuk




Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Kombinatorial Problem ( Combinatorial Problems)

Combinatorial Problem merupakan suatu permasalahan matematis utuk menyusun, mengelompokan, atau memilih jumlah objek diskrit tertentu.
Kombinatorial Problem atau bisa juga di sebut masalah kombinasi muncul dibanyak penerapan ilmu komputer dan aplikasi domain : 
  • finding shortest/cheapest round trips (TSP)  
  • finding models of propositional formulae (SAT)  
  • planning, scheduling, time-tabling  
  • internet data packet routing  
  • protein structure prediction  
  • combinatorial  winner determination
Kombinatorial Problems melibatkan pencarian a grouping, ordering, atau assignment dari diskrit, dari obyek himpunan berhingga yang memenuhi kondisi tertentu.

Candidate solutions adalah kombinasi dari komponen solusi yang mungkin dihadapi selama upaya solusi, tapi tidak perlu memenuhi semua kondisi yang diberikan. (Solusi-solusi dari calon solusi kandidat yang memenuhi semua kondisi yang diberikan) 

Contoh :
  • Given: Set poin dalam Euclidean plane  
  • Objective: Find the shortest round trip
Catatan
  • Rount trip (RTT) sesuai dengan urutan point (penugasan poin untuk urutan posisi)
  • Komponen solusi  : rangkaian yang terdiri dari dua titik yang dikunjungi langsung setelah yang lain 
  • Candidate solution: round trip  
  • Solusi                    : round trip dengan panjang minimal

Problem vs problem :

Problem  : Mengingat setiap set poin X, menemukan round trip(RTT) terpendek.
Solusi     :  Algoritma yang menemukan perjalanan pulang terpendek untuk setiap X

Problem Instance : Mengingat satu set khusus point P , menumukan roundtrip(RTT) terpendek.
Solusi                   : Routrip(RTT) terpendek di gunakan untuk point P

(Secara teknis, masalah dapat diformalkan sebagai set contoh masalah)

Decision problems: 

Solusi = solusi kandidat yang memenuhi untuk diberikan kondisi logis

Contoh: Grafik Warna Masalah


Setiap masalah keputusan memiliki dua varian:
Search variant     : Mencari solusi untuk di berikan masalah (menentukan bahwa tidak ada solusi)
Decision variant  : Menentukan apakah solusi untuk masalah yang diberikan misalnya ada.

Catatan: Cari dan putuskan varian yang erat terkait algoritma untuk dapat digunakan  memecahkan masalah yang lainnya.


Optimisation problems:

  • Dapat dilihat sebagai generalisasi dari masalah keputusan
  • Tujuan fungsi F kualitas langkah solusi (Sering didefinisikan pada semua solusi calon)
  • Tujuan khas: mencari solusi dengan kualitas optimal 
  • minimisation problem:  kualitas optimal = nilai minimal f
  • maximisation problem: kualitas optimal = nilai maksimal f

Varian dari masalah optimasi:

Search variant         : Mencari solusi dengan optimal nilai fungsi  untuk diberikan  masalah. 
Evaluation variant: : Menentukan nilai fungsi tujuan yang optimal untuk diberikan masalah

Setiap masalah optimasi telah dikaitkan masalah keputusan

Contoh masalah dan solusi tetap  terikat b, menemukan solusi dengan nilai fungsi tujuan ≤ b (untuk meminimalkan masalah ) atau menentukan bahwa tidak ada solusi. Banyak masalah optimasi memiliki fungsi tujuan serta kondisi logis bahwa solusi harus memenuhi.
Kandidat solusi disebut layak (atau valid) jika memenuhi kondisi logis yang diberikan.

Catatan: kondisi logis selalu dapat ditangkap oleh fungsi tujuan sehingga kandidat solusi yang layak
sesuai dengan solusi dari masalah keputusan yang terkait

Note :
  • Algoritma untuk masalah optimasi dapat digunakan untuk memecahkan masalah  terkait keputusan.
  • Algoritma untuk masalah keputusan selalu dapat diperpanjang untuk masalah optimasi terkait.
  • Tidak selalu memecahkan masalah dengan efisien



Sumber Referensi : Hoos, Holger H & St¨utzle, Thomas , , " STOCHASTIC LOCAL SEARCH FOUNDATIONS AND APPLICATION ( Introduction: Combinatorial Problems and Search )  , http://www.sls-book.net, 3 Oktober 2016 .
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)